作业帮设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:18:47
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0,
极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).
因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)
又因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0
所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δx)
所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0)
即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0)
结论得证
极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0).
因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0)
又因为f(x+y)=f(x)+f(y),f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),所以f(0)=0
所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δx)
所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0)
即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0)
结论得证
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大）f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处：间断?连续?单调?
已知函数y=f(x)在x=x0处有连续导数,则x->x0时[f(x0-x)-f(x0+x)]/x的极限?
设Fx,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明：对任意y0∈R,F(x,y)在(x0,y0)处连续
【高数】设函数f(x)在实轴上连续,f'(0)存在,且具有性质f(x+y)=f(x)f(y),试求出f(x)
设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,..
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件?
用定义证明：设F(x,y)=f(x),f(x)在x0处连续,证明:对任意y0属于R,F(x,y)在(x0,y0)处连续
证明:若任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在0连续,则函数f(x)在R连续,且f(x)=ax
设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数
函数y=f(x)在x=x0处连续是可微的?
函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.