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请教一道求极限的题!x+x^2+……+x^n-n/x-1 当x趋近于1时,求其极限.算式忘加括号了,应该是上面一列算式除

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:41:17
请教一道求极限的题!
x+x^2+……+x^n-n/x-1 当x趋近于1时,求其极限.
算式忘加括号了,应该是上面一列算式除以x-1
(x+x^2+……+x^n-n)/(x-1)
=[(x-1)+(x^2-1)+(x^3-1)+……+(x^n-1)]/(x-1)
=1+(1+x)+(1+x+x^2)+……+[1+x+x^2+……+x^(n-1)]
=n+(n-1)x+(n-2)x^2+……+x^(n-1)
x趋于1时,以上变为等差数列求和
原式=n(n+1)/2