作业帮如何证明：若x和y都是奇数,则x4+y2是4的倍数余2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:43:18
如何证明：若x和y都是奇数,则x4+y2是4的倍数余2
∵x是奇数,∴可设X＝2A＋1,其中A是正整数,得：x^2＝4A^2＋4A＋1,
∴x^2是奇数,∴可设x^2＝2B＋1,其中C是正整数,得：
x^4＝（x^2）^2＝（2B＋1）^2＝4B^2＋4B＋1.······①
∵y是奇数,∴可设y＝2C＋1,其中C是正整数,得：y^2＝4C^2＋4C＋1.······②
①＋②,得：x^4＋y^2＝4（B^2＋B＋C^2＋C）＋2.
∵B、C都是正整数,∴4（B^2＋B＋C^2＋C）是4的倍数,
∴x^4＋y^2是4的倍数余2.
∴x^2是奇数,∴可设x^2＝2B＋1,其中C是正整数,得：
x^4＝（x^2）^2＝（2B＋1）^2＝4B^2＋4B＋1.······①
∵y是奇数,∴可设y＝2C＋1,其中C是正整数,得：y^2＝4C^2＋4C＋1.······②
①＋②,得：x^4＋y^2＝4（B^2＋B＋C^2＋C）＋2.
∵B、C都是正整数,∴4（B^2＋B＋C^2＋C）是4的倍数,
∴x^4＋y^2是4的倍数余2.
如何证明：若x和y都是奇数,则x4+y2是4的倍数余2
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求证 奇数的平方被8除余1偶数的平方是4的倍数
如何证明：奇数的平方被8除余1
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