在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:02:11

在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC
1.求证ME=MF
2.如果p在AB 延长线上,那么1的结论还成立吗?对于你的结论加以证明

1、连结CM,在三角形CEM和三角形AFM中,
CM是斜边的中线,CM=AB/2=AM,
〈MAF=〈MCE=45度,
PF⊥AC,PE⊥BC,
四边形ECFP是矩形,FP=CE,
△AFM≌△CEM（SAS）,
∴ME=MF.
2、仍然成立 ,
设P在BA延长线上,PE⊥BC,E在BC延长线上,PF⊥AC,F在CA延长线上,
同样PFCE是矩形,PF=CE,
〈APF=〈B=45度（内错角）,
三角形APF是等腰RT三角形,
PF=AF,
在三角形AMF和ECM中,
AM+CM,
〈FAM=180度-45度=135度,〈ECM=180度-45度=135度,
∴△FAM≌△ECM,
∴MF=ME,证毕.

在RT三角形ABC中,∠C=90° AC=CB,M是AB中点,P是AB上任意一点,PE⊥BC,PF⊥AC 如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，几道几何题一,如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,P是BC上任意一点.且PE⊥AB于E,PF 在三角形abc中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,试说明PE+PF=BD 如图在三角形ABC中,AB=AC,点P是上任意一点,PE//AB,PF//AC 如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME, 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE 如图,三角形ABC中,AB＝AC,P是底边BC上任意一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD垂直AC,PE,PF,BD之间如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E.