顺便帮忙证明下：设X和Y是相互独立的随机变量,且X~π(λ1),π(λ2),证明Z=X+Y~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 12:01:13

是X~π(λ)泊松分布
证明：
P{X=k}=λ^k*e^(-λ)/k!
π(μ)
P{Y=k}=μ^k*e^(-μ)/k!
Z=X+Y
P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}*P{Y=k-i}
=∑(i=0,...k)[λ^i*e^(-λ)/i!]*[μ^(k-i)*e^(-μ)/(k-i)!]
=∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)*e^(-λ-μ)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!*(k-i)!]}*[λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)*λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)*(λ+μ)^k/k!

顺便帮忙证明下：设X和Y是相互独立的随机变量,且X~π(λ1),π(λ2),证明Z=X+Y~ 设X,Y是相互独立的随机变量,π(λ1),π(λ2)证明Z=X+Y~π(λ1+λ2) 设随机变量X和Y相互独立,且服从同一分布,证明P(X小于等于Y)=1/2 设随机变量X,Y独立同分布,且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2,定义Z＝XY,证明X,Y,Z两两独立,但不相互独立设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松分布? 概率论泊松分布设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松概率论卷积设X、Y是相互独立的随机变量,分别服从参数为λ1、λ2的泊松分布,怎样证明Z=X+Y服从λ1+λ2的泊松分布设X与Y相互独立且服从N(0,0.5),证明X-Y是N(0,1)随机变量设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),Y~E(2),球Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做? 设随机变量X和Y相互独立,且X~N(3,4),(2,9),则Z=3X-Y~ 设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做? 设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度