设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),Y~E(2),球Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:37:11

设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),Y~E(2),球Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做?
即x和y分别服从参数为1和2的指数分布.过程要详细点!谢啦、、、

Z的分布函数为
F(z)=∫(0到z/2)f1(y)dy∫(0到z-2y) f2(x)dx=
∫(0到z/2)(1-exp(2y-z))f1(y)dy=∫(0到z/2) 2*(exp(-2y)-exp(-z))dy
=∫(0到z/2) exp(-2y)d(2y) - 2∫(0到z/2)exp(-z)dy
=[1-exp(-z)] - z*exp(-z)
其中z>=0 当z=0; f(z)=0 当z
再问：在你的第一步F(z)=∫(0到z/2)f1(y)dy∫(0到z-2y) f2(x)dx中对y积分的上限为什么是z/2的呢？而不是（z-x）/2的呢？还有，你的方法好像是利用独立性的性质做出来的哦！不知道有没有说对？呵呵
再答：因为指数分布的随机变量x>=0,y>=0,而z=x+2y,x=z-2y>=0，因此0

设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),Y~E(2),球Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做? 设随机变量X和Y相互独立,且X~E(1),E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题用卷积公式怎么做? 设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同设随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=2X+Y的概率密度函数... 设随机变量x ,y x相互独立,且x~u[0,3],e(1/3),则x,y 的联合概率密度函数f（x,y)=? 随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y~e(1),试求Z=X+Y的概率密度函数设随机变量X,Y,Z相互独立,且E（X）=5,E（Y）=11,E(2X+3Y+1) = 设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),e(1),试求Z=X-Y的概率密度函数若随机变量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互独立,试求随机变量Z=2X-Y+1的概率密度