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如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证:BM+CN>MN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:44:15
如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证:BM+CN>MN
思路:把三条边转移到同一三角形中,再利用三角形三边关系解决.
证明:1.延长NO至P,使NO=OP,连结BP.
2.易证三角形BPO全等于三角形CNO,所以NC=BP
3.在三角形MOP和三角形MON中,PO=ON,角MOP=角MON=90度,MO=MO.
所以三角形MOP全等于三角形MON,所以MP=MN
4.在三角形BMP中,BM+BP大于MP.
5.所以BM+CN>MN
方法应该有不少,这是常规解法,