如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:19:42

过A点作BC的平行线,延长CM和BN分别与平行线相交于H和F点,
因DE是三角形ABC的中位线,则DE‖BC,
且HF‖BC,D是AB的中点,E是AC的中点,故DP是三角形AFB的中位线,DP=AF/2,且DE=BC/2,
同理PE=AH/2,
DE=（DP+PE）=（AH+AF）/2=HF/2,
DE=BC/2,
∴HF=BC,
∵AF‖BC,〈AFN=〈CBN（内错角相等）,〈ANF=〈CNB（对顶角相等）,
∴△ANF∽△CNB,
∴AN/CN=AF/BC,.(1)
同理,AM/BM=AH/BC,.(2),
(1)式+（2）式,
AN/CN+AM/BM=AF/BC+AH/BC=HF/BC=BC/BC=1,
∴AN/CN+AM/BM=1 ,证毕.

如图：点P为△ABC的中位线DE上任意一点,BP交AC于点N,CP交AB于点M,求证：AN/CN+AM/BM=1 P为三角形ABC的中位线DE上的一点,BP交AC于N,CP交AB于M求证AN／NC+AM／MB＝1 如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP. 如图,在△ABC,点O为BC的中点,点M为AB上一点,ON⊥OM交AC于N.求证：BM+CN>MN 如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN 如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP 已知：M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N,求证：BN=3NP M P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM AP=2CP BP与CM交于N 求证BN=3NP 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,M、N为AC上的两个点,AM＝CN,过点A作AE⊥BM,交BM于点E, 点P是△ABC中位线MN上任意一点,BP,CP的延长线分别交对边AC,AB于点D,E.求证：AD:DC+AE：EB=1 如图,点P是△ABC的中线AD上一点,BP交边AC于点E,CP交边AB于点F.求证：EF平行BC