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如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 23:07:52
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:AE=AN
证明:连接DM并延长至点F使FM=MD,连接BF,由点M,是BC,FD中点,所以BF平行且等于CD,由AB=CD,所以AB=BF即三角形ABF为等腰三角形,延长BF,EM交于点G,由点N,M分别是AD,DF中点,所以NM平行AF即AF平行EG,因三角形ABF为等腰三角形,所以三角形EBG也为等腰三角形即EB=BG,因BG=NC,所以EB=NC,所以EB=AB+AE=NC=ND+DC,因AB=CD,所以AE=ND,因AN=ND,所以AE=AN