一道函数周期性的题目（06年南通）定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:38:56

一道函数周期性的题目
（06年南通）定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是
f(x)是以4为周期的周期函数
f(x)是以6为周期的周期函数
f(x)的图象关于x=1对称
f(x)的图象关于（1,0）对称

检验“f(x)是以4为周期的周期函数”：
f(x+4)=f(x+3+1)=-f(x+3-1)=-f(x+2)
=-f(x+1+1)=-(-f(x+1-1)=f(x)
所以这个结论一定成立
检验“f(x)是以6为周期的周期函数”
按同样的方法可以检验这句话是错误的
检验“f(x)的图象关于x=1对称”
f(x)的图象关于x=1对称必须满足：f(1+x)=f(1-x)
这样的话,当x=1时,f(2)=f(0)
但是根据f(x+1)=-f(x-1),令x=1可得：f(2)=-f(0)
因为f(0)不一定为0,所以这句话不一定成立
检验“f(x)的图象关于（1,0）对称”
要是其成立,则f(x-1)=-f(1-x)成立
又由f(x+1)=-f(x-1)得要使f(x+1)=f(1-x)
由对第三句话的检验可以看出这也不一定成立
综上所术：
f(x)是以4为周期的周期函数一定成立
f(x)是以6为周期的周期函数一定不成立
f(x)的图象关于x=1对称不一定成立
f(x)的图象关于（1,0）对称不一定成立

一道函数周期性的题目（06年南通）定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 定义在实数集R上的函数Y=F(X)满足下列条件：（1）F(0)=0 （2）对任意实数X,F(X)+F(1-X)=1,F( f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R均满足f(x)=-1/f(x+1),试判断函数f(x)的周期性已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）定义在R上的函数f(x)对任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1)的周期和对称直线对称点设f（x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足设f(x）是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立如果实数m,n满足不等式定义在R上的单调递减函数y=f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），且对于任意x，y∈R，不等f（x2-2x）+f（y 求速速解答!高一数学!已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f( 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1, 已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).