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已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 16:50:13
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
f(1)=1/2,f(2)=1/4,则f(2014)=?
f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1
f[(x+2)+2]+f[(x+2)+2]f(x+2)+f(x+2)=1
相减的f[(x+2)+2]+f[(x+2)+2]f(x+2)-f(x+2)f(x)-f(x)=0
( f[(x+2)+2]-f(x))(f(x+2)+1)=0
则有f[(x+2)+2]--f(x)=0即f[(x+2)+2]=f(x)
那么就有f(x)是周期为4的函数
则f(2014)=f(2+503*4)=f(2)=1/4