设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 19:20:14

设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项公式
要过程和解释,谢谢,答案为n分之1

因式分解(十字交叉法)
[a(n+1)+an][(n+1)a(n+1)-nan]=0
所以a(n+1)+an=0(由于是正项数列,所以此项舍去)
或者(n+1)a(n+1)-nan=0
进而a(n+1)/an=n/(n+1)
写出来就是
a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
...
an/a(n-1)=(n-1)/n
全部相乘得到
an/a1=1/n
所以an=1/n
再问：全部相乘得到 an/a1=1/n 所以an=1/n 这是什么意思？？？
再答：全部相乘 a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)(这里a2，a3，..，a(n-1)全部消去了) =an/a1 而1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n=1/n 所以an/a1=1/n
再问：而1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n=1/n 为什么这样就等于n分之1？？
再答： 1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n这里2和2消掉，3和3消掉，...，n-1和前面一个n-1消掉，最后就剩下1/n啦

设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 设数列{an}是首项为1的正数数列,且（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通设an是首项为1的正项等比数列,且（n+1)a（n+1）^2-nan^2+a（n+1）an=0,求其通项公式一道高三数列题哦已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1）[a(n+1）]^2-n(an)^2+a(n+1)an=0(n=1,2,3… 已知数列a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1(n>=2)设bn=ana(n+1),求数列{an}的通项公式求设{An}是首项为1的正项数列,且（n+1)*An+1^2-nAn^2+(An+1)*An=0(n=1,2,3,4……)