已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:54:18

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*），求数列{a_n}通项公式．

∵a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*），①
∴当n≥2时，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-2）S_n-1+2（n-1）．②
①-②得na_n=（n-1）S_n-（n-2）S_n-1+2
∴na_n=n（S_n-S_n-1）-S_n+2S_n-1+2
∴na_n=na_n-S_n+2S_n-1+2．
∴-S_n+2S_n-1+2=0，即S_n=2S_n-1+2，
∴S_n+2=2（S_n-1+2）．
∵S₁+2=4≠0，∴S_n-1+2≠0，
∴{S_n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．
∴S_n+2=2ⁿ⁺¹，
∴S_n=2ⁿ⁺¹-2，
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ，
n=1时，a₁=S₁=2，也满足上式，
∴a_n=2ⁿ．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*）．设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n （n∈N*）．已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 已知数列（an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求（1）求a1 a2 a3 (2)求AN得通项设数列{an}的前n项和为Sn,a1+2a2+3a3.+nan=(n-1)Sn+2n, 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n（an+1）（n∈N*）．(1)求a1,a3,a4