已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:24:08

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值（2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.
求第三问过程,谢

1.令x=y=0,代入得：2f(0)=2f(0)^2,依题意知：f(0)=1
2,令y=-x,代入得：f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),从而易得f(x)=f(-x),于是f（x）是偶函数
3.令y=x+c,代入得：f(x)+f(x+c)=0
令y=-x+c,代入得：f(x)+f(-x+c)=0两式相减得：f(x+c)=f(-x+c),由奇偶性知：f(x+c)=f(x-c)
再令x=Z+c,即得f(Z+2c)=f(Z),得证!

函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且已知函数fx是定义在R上的函数,对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) 且f(0)不等于已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立拜托了各位