如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:47:06

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45°，点G是FA的中点．

（1）求证：EG⊥平面CDE；
（2）在棱BC是否存在点M，使GM∥平面CDE，若存在，找出点M；若不存在，说明理由．

证明：（1）∵EF∥BC，AD∥BC，∴EF∥AD．
在四边形ADEF中，由FA=2，AD=3，∠ADE=45°，可证得EG⊥DE，
又由FA⊥平面ABCD，得AF⊥CD，
∵正方形ABCD中CD⊥AD，∴CD⊥平面ADEF，
∵EG⊂平面ADEF，∴CD⊥EG，
∵CD∩DE=D，∴EG⊥平面CDE；…（6分）
（2）在BC存在点M，BC=3BM，使GM∥平面CDE
取DE中点H，连接GM、GH、CH，
∵在梯形ADEF中，G是AF中点，
∴GH＝
1
2(AD+EF＝2)，GH∥AD，
∵BC∥AD，BC=AD=3，BC=3BM，∴CM=2=GH，GH∥CM，
∴四边形CHGM是平行四边形
∴GM∥CH，∴GM∥平面CDE．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，FA⊥平面ABCD，EF∥BC，FA=2，AD=3，∠ADE=45 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC‖AD,CD=1,AD=2根号2,∠BAD 如图在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA垂直平面ABCD,BC平行AD,CD=1,CD=2倍根号2,角B 在五面体abcdef中,四边形adef是正方形,fa垂直于平面ABCD,bc平行于ad,cd=1,ad=2倍根号2,∠b 如图,多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF平行平面ABCD,EF=2,EF∥AB 平面FBC⊥平面如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=F 在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF,EF‖AB,H为BC的中点, 在线等!高手进来如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF ,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC （2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF= 在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形边长为1,EF=2,则该多面体的体积为