作业帮求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2的面积 微积分 但是范围是高中所学的内容
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 13:48:11
求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2的面积 微积分 但是范围是高中所学的内容
这个在你高中阶段很难理解
如果你懂d(asinx)=acosxdx 的话你可以继续看我下面写的东西
如果不懂,你就直接记住S=abπ
求四部分之和,只求第一象限即可
ay=ab√[1- (x/a)²]
(1/4)aS=∫ab√[1- (x/a)²]dx
=ab∫√[1- (x/a)²]dx
设sint=x/a => x=asint
当x=0 t=0 ,x=a t=π/2
(1/4)aS=ab ∫cost d(asint)
(1/4)aS=ab∫acos²t dt
=a²b∫(1+sin2t)/2 dt
=a²b[π/4 - 1/4∫sin2t d(2t)
=πa²b/4
=>S=abπ
再问： 我们没有学那个,但是这是我们卷子上的,这一册书学了微积分,所以我想应该使用微积分算,那么这个题可以用其他方法算吗,这是个大题
再答： 你们是不是学类比猜想了，这题必须用稍微比高中深入一点的微积分，否则就不能做了。就要用类比猜想： 圆的面积S=π·r·r 椭圆： S=π·a·b
再问： 学了,但是这是一道大题,不会这么做吧
如果你懂d(asinx)=acosxdx 的话你可以继续看我下面写的东西
如果不懂,你就直接记住S=abπ
求四部分之和,只求第一象限即可
ay=ab√[1- (x/a)²]
(1/4)aS=∫ab√[1- (x/a)²]dx
=ab∫√[1- (x/a)²]dx
设sint=x/a => x=asint
当x=0 t=0 ,x=a t=π/2
(1/4)aS=ab ∫cost d(asint)
(1/4)aS=ab∫acos²t dt
=a²b∫(1+sin2t)/2 dt
=a²b[π/4 - 1/4∫sin2t d(2t)
=πa²b/4
=>S=abπ
再问： 我们没有学那个,但是这是我们卷子上的,这一册书学了微积分,所以我想应该使用微积分算,那么这个题可以用其他方法算吗,这是个大题
再答： 你们是不是学类比猜想了，这题必须用稍微比高中深入一点的微积分，否则就不能做了。就要用类比猜想： 圆的面积S=π·r·r 椭圆： S=π·a·b
再问： 学了,但是这是一道大题,不会这么做吧
求椭圆X^2/a^2+y^2/b^2的面积 微积分 但是范围是高中所学的内容
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