作业帮多元微积分 变量代换求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 19:32:11
多元微积分 变量代换
求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v),y = busin(v),
只想问一个问题,就是这时候u和v在积分的取值范围应该怎么确定?
（jacobian算出来是abu(du)(dv)了）
求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v),y = busin(v),
只想问一个问题,就是这时候u和v在积分的取值范围应该怎么确定?
（jacobian算出来是abu(du)(dv)了）
这个需要了解图形的构造.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的上任何一个点(x,y),可以如下理解
取圆x^2+y^2=a^2和圆x^2+y^2=b^2
取一条从原点出发的射线与这两个圆相交.
那么与x^2+y^2=a^2的交点的横坐标为x=acost
那么与x^2+y^2=b^2的交点的纵坐标为y=bsint
这样我们就构造了椭圆.
x = aucos(v),y = busin(v),
这里的v就是上面的t,而如果是在椭圆内的化,则0
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的上任何一个点(x,y),可以如下理解
取圆x^2+y^2=a^2和圆x^2+y^2=b^2
取一条从原点出发的射线与这两个圆相交.
那么与x^2+y^2=a^2的交点的横坐标为x=acost
那么与x^2+y^2=b^2的交点的纵坐标为y=bsint
这样我们就构造了椭圆.
x = aucos(v),y = busin(v),
这里的v就是上面的t,而如果是在椭圆内的化,则0
多元微积分 变量代换求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v)
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