高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:40:37

高中椭圆的求方程的题
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC的斜率为√2/2,求椭圆的方程.

直线x+y-1=0
y=-x+1
代入ax²+by²=1
ax²+b(-x+1)²=1
ax²+bx²-2bx+b²-1=0
(a+b)x²-2bx+b²-1=0
设A,B的坐标分别为（xA,yA）（xB,yB）
xA+xB=2b/(a+b)
xA×xB=(b²-1)/(a+b)
点C的横坐标b/(a+b)
纵坐标(yA+yB)/2=(-xA+1-xB+1)/2=-(xA+xB-2)/2=-b/(a+b)+1=a/(a+b)
根据题意
[a/(a+b)]/[b(a+b)]=√2/2
a/b=√2/2
b=√2a(1)
AB=√(xA-xB)²+(yA-yB)²=√(xA-xB)²+(xA-xB)²=√2[(xA+xB)²-4xA×xB]
2√2=√2[4b²/(a+b)²-4(b²-1)/(a+b)]
1=b²/(a+b)²-(b²-1)/(a+b)
a²+2ab+b²=b²-(b²-1)(a+b)
a²+2ab+ab²+b²×b-a-b=0
b=√2a
a²+2ab+ab²+b²×√2a-a-√2a=0
a不为0
a+2√2a+2a²+2√2a²-1-√2=0
(2+2√2)a²+(2√2+1)a-(√2+1)=0
2a²+(3-√2)a-1=0
a=√2-1或a=-(√2+1)/2（舍去）
a=√2-1
b=2-√2
(√2-1)x²+(2-√2)y²=1
x²/(√2+1)+y²/(2+√2)/2=1

高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC 设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√ (1/2)椭圆ax^2+bx^2=1与直线x+y－1＝0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2倍根号2,OC的椭圆ax2+6y2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2 ,OC的斜率为根号3/2,求椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB的长为2根号2,OC的一道高中几何计算题椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,（注椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）直线l:x+2y-4=0与椭圆ax^2+by^2=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,若|AB|=2根号5 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.