作业帮关于初中三角形与圆的几何题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:35:11
关于初中三角形与圆的几何题
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的内接三角形△ABC在圆环内,AC与小圆相切于D,AE与小圆相切于E,且B,D,E在同一条直线上.
求证：（1）△ABC～△BCD；
（2）AB2:BC2=BE:BD
图
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的内接三角形△ABC在圆环内,AC与小圆相切于D,AE与小圆相切于E,且B,D,E在同一条直线上.
求证：（1）△ABC～△BCD；
（2）AB2:BC2=BE:BD
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你写错题了,是（1）△ABC～△ADB,证明如下:延长BE交大圆于F,连接AF、OA,OA交DE于G,易证AD=AE,从而G为DE的中点,且AB=AF,所以∠ACB=∠AFB=∠ABD,又∠BAC=∠CAB,所以：ABC～△ADB；
第二问是（2）AB^2:BC^2=BE:BD吧,这也错了,应该是:AB:BC=BE:BD,证明如下:
显然有:△DBC～△DAF,所以有:AF:BC=FD:BD,但AF=AB,及易证BD=EF,从而有BE=FD,代入即得：AB:BCF=BE:BD.
第二问是（2）AB^2:BC^2=BE:BD吧,这也错了,应该是:AB:BC=BE:BD,证明如下:
显然有:△DBC～△DAF,所以有:AF:BC=FD:BD,但AF=AB,及易证BD=EF,从而有BE=FD,代入即得：AB:BCF=BE:BD.