作业帮初中数学几何,关于全等三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:36:10
初中数学几何,关于全等三角形
如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
延长AC至CE,使CE=BM,连接DE,
在△BDM和△CDE中,BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°,DC=DB,△BDM和△CDE全等,DM=DE,
∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°,
∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°,∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中,DN=DN,
∠MDN=∠NDE=60°,DM=DE,△MDN和△NDE全等,MN=NE,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18
在△BDM和△CDE中,BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°,DC=DB,△BDM和△CDE全等,DM=DE,
∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°,
∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°,∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中,DN=DN,
∠MDN=∠NDE=60°,DM=DE,△MDN和△NDE全等,MN=NE,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18