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某租凭公司拥有汽车100辆,当每辆月租金3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金增加50元时,没租出的车将会增加一辆,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:39:35
某租凭公司拥有汽车100辆,当每辆月租金3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金增加50元时,没租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,没租出的车每辆每月需要保管费50元.问每辆车的月租金定为多少元时,租凭公司的月收益最大?最大的月收益可达多少?
二次函数求最值问题.
设月租金为x元,根据题意,x只能取大于等于3000的50的倍数
则每月未租出的车辆为：(x-3000)/50
租出的车辆为：100 - (x-3000)/50
租金收入为:x*[100 - (x-3000)/50]
租出的车辆的维护费为 150*[100 - (x-3000)/50]
未租出的车辆的维护费为 50*[(x-3000)/50]
月收益为上述租金收入减去两项维护费：
f(x)=x*[100 - (x-3000)/50]
-150*[100 - (x-3000)/50]
-50*[(x-3000)/50]
请楼主自行化简,该函数是开口向下的二次函数上的离散的点.计算离对称轴最近的符合条件（大于3000的50的倍数）的x值即可.
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