在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 06:19:38

（1）如图1，若∠BAC=90°，猜想DB与DC的数量关系为______；
（2）如图2，若∠BAC=60°，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BAC=α°，请直接写出DB与DC的数量关系．

（1）猜想：DB=2DC；
（2）在AD上截取AF=BE，连接CF，作CG∥BE交直线AD于G，
∵∠BED=∠BAC，
∴∠FAC=∠ABE，
∵在△ACF和△BAE中，

CA＝AB
∠AFC＝∠AEB
AF＝BE，
∴△ACF≌△BAE（SAS），
∴CF=AE，∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠AEB．
∵∠ACF=∠BAE，∠AFC=∠BEA，
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED，
∵CG∥BE，
∴∠CGF=∠BED，
∴∠CFG=∠CGF，
∴CG=CF，
∵∠BED=2∠DEC，
∵∠CFG=∠DEC+∠ECF，∠CFG=∠BED，
∴∠ECF=∠DEC，
∴CF=EF，
∴BE=AF=2CF，
∵CG∥BE，
∴BD：CD=BE：CG，
∴BD：CD=2CF：CF=2，
∴BD=2DC，
∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；
（3）∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，
∴若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立．

在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC．在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.(1)如图,若∠BA 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD 如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A．求证：BD=2CD． 1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证：BD=2C △ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证：BD=2CD 如图1，在△ABC中，AB=AC，D是AC延长线上一点，点E在射线DB上，且有∠BAC=∠CED=α，连接EA．求证：E 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证：∠CED＞∠B 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠B 等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证：BD=2CD