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如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:59:31
如图,若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线,与角BAD的平分线相交于点E,求证AC=CE
 
证明:
设AC与BD交于O,
∵四边形ABCD是矩形
∴∠1=∠2
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=45°
∴∠CAE=∠DAE-∠2=45°-∠2
∵EC⊥BD,(设垂足为F)
∴∠ACF=90°-∠COF
∵∠COF=∠1+∠2=2∠2
∴∠ACF=90°-2∠2=2(45°-∠2)=2∠CAE
∵∠ACF=∠CAE+∠CEA
∴∠CAE=∠CEA
∴AC=CE