抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:41:13
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角M、角A、角B所对的边分别为m、a、b.若关于x的一元二次方程:
(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
(1)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出抛物线的大致图形
(2)若平行与x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心的坐标.
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(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
(1)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出抛物线的大致图形
(2)若平行与x轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心的坐标.
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(1)(m-a)x²+2bx+(m+a)=0有两个相等的实数根.
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
又因为A、B是函数与X轴交点,因此关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM.即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1.三角形斜边上的中线为1
因此AB=2.所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
(2)设直线CD为:y=n
则圆心到X轴距离为|n|
C、D两点到圆心距离也为|n|
因为C、D关于对称轴X=-2对称,因此圆心一定在X=-2上,圆心坐标(-2,n)
所以C(-2+n,n) D(-2-n,n)
代入二次函数表达式
(-2+n)²+4(-2+n)+3=n
n²-n-1=0
n1=(1+√5)/2,n2=(1-√5)/2
圆心坐标(-2,(1+√5)/2)或(-2,(1-√5)/2)
△=(2b)²-4(m+a)(m-a)=4b²-4m²+4a²=0
a²+b²=m²
△ABM是直角三角形
又因为A、B是函数与X轴交点,因此关于对称轴对称
而M在对称轴上,因此AM=BM.即a=b
三角形为等腰直角三角形
M(-2,-1),M到X轴距离为1.三角形斜边上的中线为1
因此AB=2.所以A(-3,0)、B(-1,0)
利用交点式,设二次函数表达式为y=a(x+3)(x+1)
代入M坐标,-a=-1,a=1.表达式为y=(x+3)(x+1)=x²+4x+3
(2)设直线CD为:y=n
则圆心到X轴距离为|n|
C、D两点到圆心距离也为|n|
因为C、D关于对称轴X=-2对称,因此圆心一定在X=-2上,圆心坐标(-2,n)
所以C(-2+n,n) D(-2-n,n)
代入二次函数表达式
(-2+n)²+4(-2+n)+3=n
n²-n-1=0
n1=(1+√5)/2,n2=(1-√5)/2
圆心坐标(-2,(1+√5)/2)或(-2,(1-√5)/2)
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角
抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的顶点为m,与x轴的焦点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角角M
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A,B(点B在A的右侧),△ABM的三个内角∠
如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),顶点为C点,抛物线m
抛物线y=x²-4x+c(c>0)的图像与x轴交于点A和点B,起顶点为W,若△ABM为等腰Rt△,求c的值.
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点为M,与x轴的交点为A,B(
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交与A.B两点,与x轴交与C点,抛物线的顶点为M,则△ABC的面积S△ABC=?△ABM
已知抛物线y=-(x-m)²+1与x轴的焦点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C(2,-1)与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角
如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A,且经过点B. 1.求该