作业帮已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:14:46
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
在抛物线上是否存在一点C,是以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,请说明理由；若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心P的坐标
在抛物线上是否存在一点C,是以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在,请说明理由；若存在,求出点C的坐标,并求出此时圆的圆心P的坐标
∵抛物线与y轴交点为B(0,1)
∴c=1
则b=-4a
y=ax^2+bx+c=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a
抛物线的顶点A的坐标为A(2,1-4a)
∵A在x轴上
∴1-4a=0
a=1/4
b=-4a=-1
抛物线y=(1/4)x^2-x+1
A(2,0),B(0,1)
设满足条件的点C坐标为C(m,n)
n=(1/4)m^2-m+1=(1/4)(m-2)^2
以BC为直径的圆经过以BC为直径的圆经过
则∠BAC=90°
即AB⊥AC
直线AB的斜率k(AB)=(0-1)/(2-0)=-1/2
直线AC的斜率k(AC)=(0-n)/(2-m)=[-(1/4)(m-2)^2]/(2-m)=(m-2)/4
k(AB)·k(AC)=(-1/2)·(m-2)/4=-1
m=10
n=(1/4)(m-2)^2=16
即C点坐标为(10,16)
圆心P是BC中点,P的坐标是(5,17/2)
∴c=1
则b=-4a
y=ax^2+bx+c=ax^2-4ax+1=a(x-2)^2+1-4a
抛物线的顶点A的坐标为A(2,1-4a)
∵A在x轴上
∴1-4a=0
a=1/4
b=-4a=-1
抛物线y=(1/4)x^2-x+1
A(2,0),B(0,1)
设满足条件的点C坐标为C(m,n)
n=(1/4)m^2-m+1=(1/4)(m-2)^2
以BC为直径的圆经过以BC为直径的圆经过
则∠BAC=90°
即AB⊥AC
直线AB的斜率k(AB)=(0-1)/(2-0)=-1/2
直线AC的斜率k(AC)=(0-n)/(2-m)=[-(1/4)(m-2)^2]/(2-m)=(m-2)/4
k(AB)·k(AC)=(-1/2)·(m-2)/4=-1
m=10
n=(1/4)(m-2)^2=16
即C点坐标为(10,16)
圆心P是BC中点,P的坐标是(5,17/2)
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴交点为B(0,1)且b=-4ac
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,于y轴的交点B(0,1),且b=-4ac
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1）
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B（0,1）,且b=-4ac．
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B（1,0）.
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,
抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为M,与x轴的交点为A,B（点B在A的右侧）,△ABM的三个内角∠
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D(1,-4),与Y轴的交点纵坐标为-3,交X轴于A、B两点,点B在点A
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点在x轴上.求证b^2=4ac
已知抛物线y=x的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧,且抛物线与y轴交于Q（0,-3）,与x轴的交点为A、B,顶点为P,
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c=
已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点a在x轴——且b=-4ac