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已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 07:55:59
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根.
判断三角形的形状
一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根所以[2(b-c)]^2-4(c-a)(a-b)=4b^2+4c^2+4a^2-4ac-4bc-4ab=2(a-b)^2+2(a-c)^2+2(b-c)^2 >=0如果有两个相等的实数根则a=b=c 三角形为等边三角形