已知双曲线以坐标轴为对称轴,焦点在Y轴上,它的半实轴长为sinx（是锐角）,且双曲线上一动点P（x,y)到定点M（1,0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:30:41

已知双曲线以坐标轴为对称轴,焦点在Y轴上,它的半实轴长为sinx（是锐角）,且双曲线上一动点P（x,y)到定点M（1,0）的最短距离为1/sinx,求x的变化范围.

【1】可设双曲线方程为：(y²/a²)-(x ²/b ²)=1.(a,b＞0).
∴y ²=(a ²/b ²)x ²+a ².
由“两点间距离公式”可得：
|PM| ²=(x-1) ²+y ²
=(c ²/b ²)x ²-2x+a ²+1
=(c ²/b ²)[x-(b ²/c ²)]²+[a ²(c ²+1)/c ²] ≥a ²(c ²+1)/c ².
等号仅当x=b ²/c ²时取得.∴|PM|min=(a/c) √(c ²+1).
由题设可知,a=sint,|PM|min=1/sint..
∴(a/c) √(c ²+1)=1/a.即：a ²=c/√(1+c ²).
【2】易知,a ²＜c ².∴c√(1+c ²) ＞1.
∴[c ²+(1/2)] ²＞5/4.
∴c ²＞(√5-1)/2.
∴0＜1/c ²＜(1+√5)/2.
∴1＜√[1+1/c ²] ＜(√5+1)/2.
即1＜1/a ²＜(√5+1)/2.
∴-1＜1-2a ²＜2-√5.
∵a=sint.∴-1＜cos2t＜2-√5.
∴√5-2＜cos(π-2t) ＜1.
∵0＜t＜π/2.∴0＜π-2t＜π.
∴0＜π-2t＜arccos(√5-2).
∴[π-arccos(√5-2)]/2＜t＜π/2.

已知双曲线以坐标轴为对称轴,焦点在Y轴上,它的半实轴长为sinx（是锐角）,且双曲线上一动点P（x,y)到定点M（1,0 高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁（-√5,0）,点M位于此双曲线上,且已知双曲线(x²/6)-(y²/3)=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上且MF1垂直x轴则F1到直已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q（2,（跟号3）/3）,且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F 已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为已知曲线的方程是x^2/16-y^2/8=1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,点P在双曲线上双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在已知p是双曲线x^2/16-y^2/9=1上一动点,p到一个焦点的距离为17/2,则p到另外一个焦点的距离为? 已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0 （文）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，若双曲线经过点P（-4，-6），求此双曲线已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M