双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:57:12

双曲线
1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离
2,在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=1/2.tan∠MNP=-2,建立适当坐标系,求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程

1、设M至X轴距离为h,向量MF1*MF2=0,<F1MF2=90°,a=1,b=√2,c=√3,|F1F2|=2√3,设|MF1|>|MF2|,|MF1|-|MF2|=2a=2,
根据勾股定理,MF2^2+(MF2+2)^2=(2√3)^2,
设|MF2|=x,x^2+(x+2)^2=12,x=√5-1,
|MF2|=√5-1,|MF1|=√5+1,
|MF1|*|MF2|=|F1F2|*h,
h=2√3/3.
2、tan∠PMN=1/2
tan∠MNP=-2,<MNP是钝角,
作PQ⊥MN,
PQ/NQ=tan<PNQ=2,PQ=2NQ,
PQ/MQ=tan<PMQ=1/2,
设|MN|=m, NQ=m/3,|PQ|=2m/3,
根据勾股定理,
|PM|=2√5/3m,|PN|=m√5/3,
2a=|PM|-|PN|=m√5/3,
a=m√5/6,
c=|MN|/2=m/2,
S△PMN=|PQ|*|MN|/2=(2m/3)*m/2=m^2/3=1,
m=√3,
a=√15/6,
c=√3/2,
b^2=c^2-a^2=1/3,
双曲线方程为:x^2/(5/12)-y^2/(1/3)=1,
12x^2/5-3y^2=1.

双曲线 1,已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1、F2,点M在曲线上且MF1*MF2=0求点M到x轴的距离2,在已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2＝0 已知双曲线X2-Y2/2=1的焦点为F1 F2 点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2等于零,则点M到X轴的距离为多已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M 关于双曲线的一道题目已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M 已知F1,F2为双曲线x^2-y^2/2=1的焦点,点M在双曲线上,且向量MF1点乘向量MF2=0,则点M的纵坐标为高二数学已知双曲线x²-y²\2=1的焦点为F1,F2点M在双曲线上,且向量MF1乘以向量MF2=0 已知双曲线X^2/6-y^2/3=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上,且MF1垂直于X轴,则F1到直线F2M的距离为? 已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为? 已知双曲线x2−y22＝1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1•MF2＝0，则点M到x轴的距离为（　　）