作业帮例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 08:58:43
例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
用极坐标思想
设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致
r为椭圆上的点到原点的距离
则
x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2
y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2
代入原方程得
(X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=2
化简得
(a^2+b^2)(X^2+Y^2)+2(b^2-a^2)XY=2a^2b^2
设新的坐标轴为X,Y,坐标原点一致
r为椭圆上的点到原点的距离
则
x=r*cos(θ-π/4)=r*(cosθ*cos(π/4)+sinθ*sin(π/4))=(X+Y)*根号2/2
y=r*sin(θ-π/4)=r*(sinθ*cos(π/4)-cosθ*sin(π/4))=(Y-X)*根号2/2
代入原方程得
(X+Y)^2/a^2+(X-Y)^2/b^2=2
化简得
(a^2+b^2)(X^2+Y^2)+2(b^2-a^2)XY=2a^2b^2
例：已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,求该方程在直角坐标系中沿逆时针方向旋转π/4弧度后得到的新方程?
已知椭圆x/a+y/b=1其长轴长是短轴长的2倍有准线方程为x=4根号3/3 求该椭圆的方程
在平面直角坐标系中,椭圆的中心在坐标原点,其焦点在x轴上,其顶点在直线x+2y-2=0上.（1)求该椭圆的标准方程?
在平面直角坐标系xoy中,设椭圆4x平方加y平方=1在矩阵(横列2 0下面0 1)下的变换得到曲线F,求F的方程 急
已知椭圆x^2/3+y^2=1,A,B是椭圆C上的两点,向量AB绕点A逆时针旋转九十度得到向量AP,求P点轨迹方程
在平面直角坐标系xOy中,A(1,0)B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为x=t^2,y=2t,求曲线普通方程
参数方程的题在直角坐标系xOy中,动点P(x,y)是椭圆C:(x^2/4)+y^2=1上的动点,L是倾斜角为π/4,且过
已知在平面直角坐标系中三角形ABC的三顶点分别为A(-1,-2),B(3,2),C(1,4).(1)求直线AB的方程；
方程y=f(x)表示曲线,在新坐标中方程为y'=f(x'+1)+2,则新坐标系的原点在原坐标系下的方程.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点（1,跟号3/2）在椭圆上,求椭圆方程!急
向量op=（a,b）,将直角坐标系xoy沿逆时针方向旋转π/6,得到一个新的直角坐标系x'oy',在此坐标系下向量op=
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2=1与x轴正半轴的交点为F,AB为该圆一条弦,直线AB的方程为X=M,记以