作业帮1的六次方+2的六次方+3的六次方+4的六次方+.+n的六次方,求总和公式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 13:23:20
1的六次方+2的六次方+3的六次方+4的六次方+.+n的六次方,求总和公式
1^6+2^6+3^6+.+n^6
=(1/7)n^7+(1/2)n^6+(1/2)n^5-(1/6)n^3+(1/42)n
再问： 怎样得出的,非常感谢
再答： 通法如下：
因为1^k，2^k，3^k，...，n^k是k阶等差数列，故
不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k
=a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)
经计算可得：
a0(k)=0
ai(k)=P(k+1,k)，i=1,…,k-1
ak(k)=1/2
ak+1(k+1)=1/k
其中
P(i,i)=1/k，i=1,…,k+1
P(i,j)=-(1/i)(∑(n=j,…,i-1)C(i,n-1)P(n,j)，i
=(1/7)n^7+(1/2)n^6+(1/2)n^5-(1/6)n^3+(1/42)n
再问： 怎样得出的,非常感谢
再答： 通法如下：
因为1^k，2^k，3^k，...，n^k是k阶等差数列，故
不妨设1^k+2^k+3^k+...+n^k
=a0(k)+a1(k)*n+a2(k)*n^2+...+ak+1(k+1)n^(k+1)
经计算可得：
a0(k)=0
ai(k)=P(k+1,k)，i=1,…,k-1
ak(k)=1/2
ak+1(k+1)=1/k
其中
P(i,i)=1/k，i=1,…,k+1
P(i,j)=-(1/i)(∑(n=j,…,i-1)C(i,n-1)P(n,j)，i