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已知函数f(x)=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:14:15
已知函数f(x)=sin^2x+acosx+5a/8-3/2,a∈R,对于区间[0,π/2]上的任意一个x,
都有f(x)≤1成立,求实数a的取值范围.
设t=cosx∈[0,1]
y=1-t²+at+5a/8-3/2≤1
即 t²-at-5a/8+3/2≥0
即 a(t+5/8)≤t²+3/2
∴ a≤(t²+3/2)/(t+5/8)
可以求得,(t²+3/2)/(t+5/8)的最小值是3/2(利用导数)
∴ a≤3/2
再问: 我还没学导数
再答: 其他方法太麻烦了。 需要繁琐的分类讨论。 网上应该有这种答案。