正弦函数奇偶性要y＝sin（wX+Ф）为奇函数,则Ф＝kπ（原因：由于sinX本身为奇,则可平移π的整数倍后仍关于原点对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 09:32:29

正弦函数奇偶性
要y＝sin（wX+Ф）为奇函数,则Ф＝kπ（原因：由于sinX本身为奇,则可平移π的整数倍后仍关于原点对称）
要y＝sin（wX＋Ф）为偶函数,则Ф＝kπ＋π／2（原因：同上原理）
要y＝cos（wX＋Ф）为奇函数,则Ф＝kπ＋π／2
要y＝cos（wX+Ф）为偶函数,则Ф＝kπ
难道不用管W的大小么?
为什么不用管?
定义域是R

插一句,首先定义域得是R,（关于原点对称）才能讨论奇偶性.
W 管的是周期,Ф与w共同决定图像的左移或右移.
奇偶性与周期无关.
再问：但奇偶性和平移有关啊……
再答：奇偶性由w和Ф共同决定。上面“要y＝sin（wX＋Ф）为偶函数，则Ф＝kπ＋π／2（原因：同上原理）要y＝cos（wX＋Ф）为奇函数，则Ф＝kπ＋π／2 要y＝cos（wX+Ф）为偶函数，则Ф＝kπ” 片面， ———— 导学教程答案上有，仔细看看
再问：没有道学啊- -|| 那我如何判定奇偶？？
再答：将X=-X带入f(x),如果得到f(-x)=-f(x)就是奇函数，得到f(-x)=f(x)就是偶函数，得不到以上两种结果就是非奇非偶函数

正弦函数奇偶性要y＝sin（wX+Ф）为奇函数,则Ф＝kπ（原因：由于sinX本身为奇,则可平移π的整数倍后仍关于原点对函数y=Asin2x的图像可由y=sin（wx+π/4）的图像按向量a平移得到,则函数y=Asin(wx-π/3)的一条若将某正弦函数的图象向右平移π2以后，所得到的图象的函数解析式是y＝sin(x+π4)，则原来的函数表达式为（　　）函数y=sinx+cosx的图像可由函数y=sin（x+π/3）怎样平移可得? 若将函数y=sin(ωx+π/4的图象F向右平移π/6个单位,得到一个奇函数,则ω最小值为多少把函数y=sin(2x+4圆周率/3)的图象向右平移k(k>0)个单位,所得图象关于Y轴对称,则的最小值为为得到y=sin(x+π3)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移A1个单位长度或者向右平移A2个单位长度，A1，A 将函数y=sin(2x+π/3)的图像向右平移φ平移后所得的图像关于点(-π/12,0)中心对称,则φ为? 把函数y＝sin(2x+π3)的图象向左平移φ的单位，所得到的函数为偶函数，则|φ|的最小值是（　　） w＞0,函数y=sin(wx+π/3)+2的图象关于x=π/4对称,则w的最小值为? 若函数y=sin wx * cos wx (w>0)的最小正周期为4π,则常数w= 将函数y=sin(2x-π/3)的图像向左平移φ(φ>0)个单位后,所得到的图像对应的函数为奇函数,则φ的最小值为