已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:24:01
已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x-1,求x属于[-4,0]时f(x)的表达式
∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
∴当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1;
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),
∴当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,
综上,f(x)=2x+7,(-4≤x≤-2);f(x)=-2x-1,(-2≤x≤0).
∵当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,
∴当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],f(x)=f(-x)=2(-x)-1=-2x-1;
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),
∴当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7,
综上,f(x)=2x+7,(-4≤x≤-2);f(x)=-2x-1,(-2≤x≤0).
已知定义在R上函数的y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)=2x
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当X属于[0,2]时
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(2-x),当x属于【0,1】f(x)=x^2判断是否为周期函数
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则函数y=f(X)-Io
已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119),
已知函数y=f(x)是定义R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),若当x属于【2,3】时,f(x)=x,求f(5.