设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:25:31
设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
1.函数y=f(x-2)的图像关于(2,0)对称
2.函数f(x)的图像过p(-3,6)
3.函数f(x)在x1,x2处取得极值,且|x1-x2|=4
求f(x)表达式
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
1.函数y=f(x-2)的图像关于(2,0)对称
2.函数f(x)的图像过p(-3,6)
3.函数f(x)在x1,x2处取得极值,且|x1-x2|=4
求f(x)表达式
令t=x-2,则y=f(t)关于(0,0)对称
所以y=f(x)是奇函数(自变量用x还是t关系不大)
又f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
=(ax^3+cx)+(bx^2+d)
是一个奇函数与一个偶函数的和,而结果是奇函数,所以b=d=0
f(x)=ax^3+cx
把p(-3,6)带进上式得,9a+c=-2,(1)
又该函数有极值,其导数为0,所以f'(x)=3ax^2+c=0,得x1、2=±(-c/3a)^0.5
又|x1-x2|=4,
由上面两式联立得-c=12a,(2)
解得a=2/3,c=-8
所以f(x)=2/3x^3-8x.
关于奇函数和偶函数和的求证:F(X)=f(x)+g(x),
如果F(X)和f(x)都是奇函数,g(x)是偶函数,则g(x)=0
因为:F(-x)=-f(x)+g(x)=-f(x)-g(x),
所以g(x)=0.
不知道你们导数有没有教过,用初等函数求极值是比较困难的.
所以y=f(x)是奇函数(自变量用x还是t关系不大)
又f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
=(ax^3+cx)+(bx^2+d)
是一个奇函数与一个偶函数的和,而结果是奇函数,所以b=d=0
f(x)=ax^3+cx
把p(-3,6)带进上式得,9a+c=-2,(1)
又该函数有极值,其导数为0,所以f'(x)=3ax^2+c=0,得x1、2=±(-c/3a)^0.5
又|x1-x2|=4,
由上面两式联立得-c=12a,(2)
解得a=2/3,c=-8
所以f(x)=2/3x^3-8x.
关于奇函数和偶函数和的求证:F(X)=f(x)+g(x),
如果F(X)和f(x)都是奇函数,g(x)是偶函数,则g(x)=0
因为:F(-x)=-f(x)+g(x)=-f(x)-g(x),
所以g(x)=0.
不知道你们导数有没有教过,用初等函数求极值是比较困难的.
设定义在r上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同时满足下列三个条件
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件 1 f(x)在负无穷到-1单增在(-1,0)上单
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d满足:函数f(x+2)的图像关于点(-2,0);函数f(x)的图像
若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件:
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则f(x)在R上为减函数的充要条件是
定义在R上的函数f(x)=13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件:
设定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx当x=-√2/2时f(x)取得极大值√2/3并且函数y=f导数(x)
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么?
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
设函数y=f(x)是定义在R 上的函数,并且满足下面三个条件:
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:1.f(3)= -1 2.对任意x、y属于R+都有f(xy)=f(x