作业帮 > 数学 > 作业

设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:42:18
设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么?
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)=3a²+2bx+c
要递增,即
f‘(x)恒大于等于0
所以
充要条件是Δ=4b²-12c≤0
再问: 为什么包含等于0
再答: 因为这个函数是连续的,所以 等于0也可以 比如y=x³ 在x=0处 递增后拐一下继续递增。