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设函数y=f(x)是定义在R 上的函数,并且满足下面三个条件:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 12:07:39
设函数y=f(x)是定义在R 上的函数,并且满足下面三个条件:
1.对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x)
[1]f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=0
y=1/x
f(1)=f(x)+f(1/x)=0.(*)
f(2)=-1,f(1/2)=1
f(1/4)=f(1/2*1/2)=2f(1/2)=2
[2]由(*)式,当x∈(0,1),f(x)>0
设x1>x2>0,则x1=x2*p,p>1,f(p)