（2008•徐汇区二模）已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 04:31:57

（2008•徐汇区二模）已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）
（1）当a=3，b=2，c=4时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在[3，+∞）上的值域；
（2）当a=3，b=2，c=4时，判断函数G（x）=f（x）•g（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当b=4，c=2时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解，求实数a的取值范围．

解（1）F（x）=f（x）-g（x）=x²-4x-2=（x-2）²-6--------------------------（3分）
F（x）在[3，+∞）上单调递增，------------------------（4分）
当x∈[3，+∞）时，F（x）的值域为[-5，+∞）-------------------------------------------------（6分）
（2）G（x）=f（x）•g（x）=（x²-3x+2）（x+4）=x³+x²-10x+8---------------------------------------（8分）
对任意x₁，x₂∈[3，+∞），且x₁＜x₂
由G（x₁）-G（x₂）=（x₁-x₂）（x₁²+x₁x₂+x₂²+x₁+x₂-10）＜0
知G（x）=f（x）•g（x）在[3，+∞）上的单调递增．-----------------------------------------（12分）
（3）由f（x）=g（x）得x|x-a|+4=x+2即x|x-a|=x-2
令h(x)＝x|x−a|＝

x2−axx≥a
−(x2−ax)x＜a＝

(x−
a
2)2−
a2
4x≥a
−(x−
a
2)2+
a2
4x＜a，p（x）=x-2--------------------（14分）
由图象容易得到
当a=0时，两图象只有一个交点，不合题意；
当a＜0时，由x²-（a+1）x+2=0，令△＝0⇒a＝−2
2−1
所以，当a＜−2
2−1时，符合题意----------------------------------（16分）
当a＞0时，令p（x）=x-2=0⇒x=2，所以要使得两图象有三个交点，必须a＞2，
所以当

（2008•徐汇区二模）已知函数f（x）=x|x-a|+b，g（x）=x+c（其中a、b、c为常数）已知函数f（x）的定义域为R,且f（-x）=1/f（x）大于0,若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间大于a小于b上已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c（c为常数）在区间[a,b]上单调（2014•东营二模）设函数f（x）=axn+1+bxn+c（x＞0），其中a+b=0，n为正整数，a，b，c均为常数，高二证明题（急!）已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数）证明：a/f'(a)+ 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（其中a，b，c为常数），若y=f（x）在x=-1和x＝−13 设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)= 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．已知函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．已知函数f（x）=Asin2x+Bsinx cosx+C cos2x,（A,B,C为常数）,求f（x）的最小正周期与值域已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c（x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数