设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:08:20

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a_n}是等比数列．

（1）a1＝1，a2＝
1
2，a3＝
1
4，a4＝
1
8（4分）
猜想an＝(
1
2)n−1（6分）
（2）证明：

∵an＝2−Sn，
∴an−1＝2−Sn−1(n≥2)∴an−an−1＝2−Sn−(2−Sn−1)，即
an
an−1＝
1
2(n≥2)
又∵a₁=2-S₁=2-a₁，
∴a1＝1∴{an}是以1为首项，公比为
1
2的等比数列（12分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，n∈N*．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．设数列｛an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1. 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设设数列an的前n项和为sn,且a1为1 ,Sn+1=4an+2（n∈N正）设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．