求好心人看一道函数题对于函数f(x)若存在x属于实数,使f(x)=x成立,则x成为f(x)的不动点,已知二次函数,f(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:52:07

求好心人看一道函数题
对于函数f(x)若存在x属于实数,使f(x)=x成立,则x成为f(x)的不动点,已知二次函数,f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),对于b属于实数,函数恒有两个互异的不动点,求a的取值范围
函数f(x)恒有两个相异的不动点即g(x)=f(x)-x恒有两个相异的解,也就是说f(x)-x=ax^2+bx+(b-1)的判别式对于任意b的值恒大于0.
delta=b^2-4a(b-1)>0
配方得：
delta=(b-2a)^2+4a-4a^2
若上式恒大于0,
则4a-4a^2>0,
a(a-1)

答案是正确的.
两个互异的不动点,也就是方程f(x)-x=0有两不等实根
此时须且只须：判别式△＞0且a≠0即可
两个互异的不动点,就是两个不动点不重合,也就是两根不等,不是两根互为相反数或一正一负,x1x2为什么要小于0呢?当然了,也不排除这种情况.

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