作业帮一道关于泰勒公式的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:05:55
一道关于泰勒公式的问题
已知e^x-1=x*e^ax 求lim(x→0)a
可以用泰勒公式么?
求a在x趋近于0时的极限
我这样用泰勒公式：令F(x)=e^x-1,G(x)=x*e^ax ,F(0) =0,G(0)=0;F'(0)=1,G'(0)=1;F"(0)=1,G"(0)=2a
2a=1求出a=1/2
已知e^x-1=x*e^ax 求lim(x→0)a
可以用泰勒公式么?
求a在x趋近于0时的极限
我这样用泰勒公式：令F(x)=e^x-1,G(x)=x*e^ax ,F(0) =0,G(0)=0;F'(0)=1,G'(0)=1;F"(0)=1,G"(0)=2a
2a=1求出a=1/2
答案对,不过方法不太对.a并不是常数,所以楼主所求G(x)的导数本质上不能算对.还是求出a作为x的函数a(x)的表达式再做比较好.
a=ln[(e^x-1)/x]/x.
要么这样做：
设lim{x->0}a=k,即a=k+o(1)
则xe^(ax)=xe^(kx+o(x))=x(1+kx+o(x))=x+kx^2+o(x^2)
因为e^x-1=x+x^2/2+o(x^2)
比较以上二式可得k=1/2.
a=ln[(e^x-1)/x]/x.
要么这样做：
设lim{x->0}a=k,即a=k+o(1)
则xe^(ax)=xe^(kx+o(x))=x(1+kx+o(x))=x+kx^2+o(x^2)
因为e^x-1=x+x^2/2+o(x^2)
比较以上二式可得k=1/2.