作业帮关于泰勒公式的使用问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:29:43
关于泰勒公式的使用问题
1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?
2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式,其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6 之后全是0啊 那x^3的麦克劳林公式难道是0吗?不科学啊 学的不太懂 希望高手指教
1、书上说f(x)在含有x0的开区间上有直到n+1导数是什么意思,就是说要能够无限次求导才能用?
2、再比如f(x)=x^3的的麦克劳林公式,其一阶导数3x^2 二阶导数6x 三阶导数6 之后全是0啊 那x^3的麦克劳林公式难道是0吗?不科学啊 学的不太懂 希望高手指教
1、就是表面的意思.f(x)在x0处可以无限求导.也就是说f(x)在x0处的图像连续且光滑（没有尖点）,f(x)的一阶导数在x0处的图像也连续且光滑,二阶、三阶、、、、、都是如此.
2、不是,f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小
=0+3*0*0x+6*0/2!*x^2+6/3!*x^3+0+0····=x^3
所以说泰勒公式就是将一个我们不熟悉的函数在X0处转换成x^n的n次多项式的形式来研究
2、不是,f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)/2!*xx+f```(0)/3!*xxx+四阶项+···+无穷小
=0+3*0*0x+6*0/2!*x^2+6/3!*x^3+0+0····=x^3
所以说泰勒公式就是将一个我们不熟悉的函数在X0处转换成x^n的n次多项式的形式来研究