作业帮请教一道关于泰勒公式的题目,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 13:55:19
请教一道关于泰勒公式的题目,
我做了几道题,就是用泰勒公式把一个f(x)展开成多项式,答案里最后都没有加余项,这是为什么啊.题中也没有说x趋近于x0,比方说下面这道题：
按(x-4)的乘幂展开多项式：f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x (^是次方,不会打呵呵.）
答案写的是：f(x)=-60+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
就到这里就没有了,我想知道为什么没有余项,麻烦您了,呵呵.
我做了几道题,就是用泰勒公式把一个f(x)展开成多项式,答案里最后都没有加余项,这是为什么啊.题中也没有说x趋近于x0,比方说下面这道题：
按(x-4)的乘幂展开多项式：f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x (^是次方,不会打呵呵.）
答案写的是：f(x)=-60+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
就到这里就没有了,我想知道为什么没有余项,麻烦您了,呵呵.
f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3
f''(x)=12x^2-20x+2
f'''(x)=24x-20
f''''(x)=24
f'''''(x)=0
再高阶的导数全为0
不可能有余项
再问： 可是如果这样理解的话，泰勒公式里的余项永远都是0了啊，不是吗。。。
再答： f(x)=sinx 有无穷阶导 泰勒公式就有无穷项 取有限项后的就是余项
再问： 哦好像懂了一点点，我再琢磨一下，谢谢了嘿嘿。
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3
f''(x)=12x^2-20x+2
f'''(x)=24x-20
f''''(x)=24
f'''''(x)=0
再高阶的导数全为0
不可能有余项
再问： 可是如果这样理解的话，泰勒公式里的余项永远都是0了啊，不是吗。。。
再答： f(x)=sinx 有无穷阶导 泰勒公式就有无穷项 取有限项后的就是余项
再问： 哦好像懂了一点点，我再琢磨一下，谢谢了嘿嘿。