四棱锥p-ABCD中地面abcd为边长为2菱形,B=60 pa=pc pb=pd q,m,n分别为ad bc pq的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:04:26

四棱锥p-ABCD中地面abcd为边长为2菱形,B=60 pa=pc pb=pd q,m,n分别为ad bc pq的中点若mn⊥pq
1求op的长度
2amn 与却qmn 夹角的余弦值

1、连结AC、BD,交于O,连结QM,
∵四边形ABCDE是菱形,
∴对角线互相垂直平分,O在MQ上,QO=OM=1,
∵PA=PC,
∴PO⊥AC,
∵PD=PB,
∴PO⊥BD,
∵AC∩BD=O,
∴PO⊥平面ABCD,
∵QM∈平面ABCD,
∴PO⊥QM,
∴PO是QM的垂直平分线,
∴PQ=PM,
∵MN是PQ的垂直平分线,（已知）,
∴PM=QM,
∴△PQM是正△,
∴PO=√3QM/2=√3.
2、在底面作AH⊥QM,垂足H,连结NH,
∵PO⊥平面ABCD,
PQ∈平面PQM,
∴平面PQM⊥平面ABCD,
∴AH⊥平面PQM,
∴△NHM是△AMN在平面PQM上的投影,
设二面角A-MN-Q的平面角是θ,
则S△MNH=S△AMN*cosθ,
∵〈B=60°,
AB=BC,
∴△ABC是正△,
∴AM=√3,
∵〈HAQ=30°,
∴QH=AQ/2=1/2,
HM=QM-QH=3/2,
AN=√2,
在平面AMN上作MG⊥AN,交AN于G,
MN=AM=√3,
MG=√（3-1/2）=√10/2,
S△AMN=AN*MG/2=（√2*√10/2）/2=√5/2,
NH是△PQO的中位线,
∴NH=PO/2=√3/2,
S△NHM=NH*HM/2=（√3/2）*（3/2）/2=3√3/8,
（√5/2）*cosθ=3√3/8,
cosθ=3√15/20,
∴二面角A-MN-Q大小为arccos(3√15/20).

四棱锥p-ABCD中地面abcd为边长为2菱形,B=60 pa=pc pb=pd q,m,n分别为ad bc pq的中点在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，角BAD=60，Q为AD中点，PA=PD=AD=2，（1）点M在线段PC上，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.PA=PD=AD=2. 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点立体几何已知四棱锥P-ABCD,地面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.若PA=PD,求... 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，PA=PC=2，PB=PD．如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.（2）求证：PB⊥BC 在四棱锥p-abcd中,地面abcd是边长为2的正方形,pd垂直平面abcd,且pd=ad,e为pd的中点已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ