已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:02:28
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
证明:(Ⅰ)连接AC与BD交于点O,连OP.
∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD的中点,
∴PO⊥AC,PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)取PA的中点N,连接MN,则MN∥AD,
则∠NMC就是所求的角,
根据题意得MN=1,NC=
3,PD=
6
所以,MC=
PC2−PM2=
4−
6
4=
10
2
故 cos∠NMC=
MN2+MC2−NC2
2MN•MC=
10
20
∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD的中点,
∴PO⊥AC,PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)取PA的中点N,连接MN,则MN∥AD,
则∠NMC就是所求的角,
根据题意得MN=1,NC=
3,PD=
6
所以,MC=
PC2−PM2=
4−
6
4=
10
2
故 cos∠NMC=
MN2+MC2−NC2
2MN•MC=
10
20
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中
请在这里四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,角BAD等于60°,已知PB=PD=2,PA==根号6
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF:ED=2
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点