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如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:47:34
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.(2)求证:PB⊥BC
注:PD不垂直底面ABCD
设F点为AD的中点,连接PF,BF
∵PA=PD
∴△PAD为等腰三角形
又∵F是AD中点
∴PF⊥AD
∵ABCD为菱形,∠BDA=60°
∴△ADB为等边三角形
∴BF⊥AD
∴AD⊥平面PBF
又∵BC∥AD
∴BC⊥平面PBF
∴BC⊥PB(PB⊥BC)