作业帮已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:41:00
已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
证明：
设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则P点(acosθ,bsinθ)
过P点的法线斜率
k=-dx/dy=-(dx/dθ)/(dy/dθ)=asinθ/(bcosθ)
则设过P点的法线方程
y-bsinθ=k(x-acosθ)=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以
-bsinθ=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
得x=c^2*cosθ/a
A点坐标为(c^2*cosθ/a,0)
所以F1A=c^2*cosθ/a+c
PF1=根号((acosθ+c)^2+b^2*(sinθ)^2)=c*cosθ+a
PF1/F1A=(c*cosθ+a)/(c^2*cosθ/a+c)=a/c
设∠F1PF2的平分线交长轴于A',根据角平分线的性质
PF1/PF2=F1A'/A'F2
得PF1/(PF1+PF2)=F1A'/(F1A'+A'F2)
PF1/(2a)=F1A'/(2c)
PF1/F1A'=a/c
综合得：PF1/F1A=PF1/F1A'=a/c
所以A与A'重合
即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线
设椭圆方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
则P点(acosθ,bsinθ)
过P点的法线斜率
k=-dx/dy=-(dx/dθ)/(dy/dθ)=asinθ/(bcosθ)
则设过P点的法线方程
y-bsinθ=k(x-acosθ)=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
设过P点的法线与长轴相交于A(x,0),所以
-bsinθ=asinθ/(bcosθ)*(x-acosθ)
得x=c^2*cosθ/a
A点坐标为(c^2*cosθ/a,0)
所以F1A=c^2*cosθ/a+c
PF1=根号((acosθ+c)^2+b^2*(sinθ)^2)=c*cosθ+a
PF1/F1A=(c*cosθ+a)/(c^2*cosθ/a+c)=a/c
设∠F1PF2的平分线交长轴于A',根据角平分线的性质
PF1/PF2=F1A'/A'F2
得PF1/(PF1+PF2)=F1A'/(F1A'+A'F2)
PF1/(2a)=F1A'/(2c)
PF1/F1A'=a/c
综合得：PF1/F1A=PF1/F1A'=a/c
所以A与A'重合
即椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线
已知P点是椭圆上一点 A,B为两焦点 那么角APB的平分线是否与P点的切线垂直?若垂直,请给予证明,若不,给出理由
请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2（两焦点和P形成的角）的平分线垂直
请详细证明椭圆上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平分线垂直
已知点p(3.4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>c)上的一点,F1F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直
圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE
点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的
已知点P(3,4)是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0）上的一点,F1,F2椭圆的两焦点,若PF1垂直PF2
已知P是椭圆x平方/a平方+y平方/b=1(a＞b＞0）上的点,p与两焦点F1,F2的连线互相垂直,且点p到两准线的距离
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
如图已知点P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点,且PF垂直于x轴,
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1