线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:44:58

线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么?
例如一个4*3的矩阵,若秩为2,从行秩的角度可以知道此方程组中有两个方程是无效的；那么,从列秩的角度是不是只能知道其中的2个主元（主列）和1个自由元（自由列）?是否可以认为其中的一个未知数是无效的,可以由其它两个未知数来表示?

从行秩的角度看,你说的对
从列的角度看,A = (a1,a2,a3)
则方程组 AX=0 的向量形式为 x1a1+x2a2+x3a3 = 0
r(A) =2 时有 a1,a2,a3 线性相关且其极大无关组有2个向量
那么另一个向量可由极大无关组唯一表示
比如 a3 = k1a1+k2a2
所以 (k1,k2,1) 就是AX=0 的基础解系
所以 (ck1,ck2,c) ,c 为任意常数,是AX=0 的通解.
从这个角度看,x3 就是一个自由未知量,它是不受约束的.它任取一个值 c,就唯一确定一个解.
但不能说它是"无效"的
自己的看法,分享而已.

线性代数中矩阵的行秩和列秩对于线性方程组的具体意义是什么? 判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其线性代数中,向量空间和前面几章学的矩阵,行列式,线性方程组有什么关系呢? 线性代数里的矩阵和行列式具体是什么关系? 线性代数中,逆矩阵的作用和意义老是您好,我的问题是关于线性代数里矩阵的初等变换和线性方程组那章.具体问题如下线性代数中矩阵的初等变换有行变换跟列变换,为何求解矩阵的秩的时候都是用的矩阵的行变换? 矩阵列变换的意义?矩阵行变换可以解线性方程组,请问一下矩阵的列变换有什么实际的应用? 线性代数：同解的齐次线性方程组的系数矩阵必有相同的秩. 线性代数中矩阵和秩的相关问题求解；线性代数,比较矩阵的秩和增广矩阵的秩线性代数,已知矩阵的秩,求矩阵中未知量