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在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:50:43
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B.
过C1做C1D垂直于A1B1于D,连接AD交A1B于E,要证明AC1垂直A1B,只要证明AC1在面ABB1A1的投影AD垂直于A1B即可.做CF垂直于AB于F,连接B1F,又因为B1C垂直A1B,则B1F垂直A1B.很容易知道D和F分别为A1B1和AB的中点,则AF平行且等于B1D,所以四边形AFB1D为平行四边形,则有AD平行于FB1.由于AC1与AD在同一平面,所以AC1垂直A1B.