作业帮已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:47:53
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
可我证不出来
可我证不出来
我们把两个相同的正三棱柱合在一起,组成一个平行六面体ABDC-A1B1D1C1.
则上下两个底面为菱形.连结C1D,则A1B‖C1D,所以,∠AC1D即为异面直线A1B与AC1所成的角.
连结两底面的对角线A1D1,B1C1及AD,BC,两对角线互相垂直,交点分别为O1,O.
连结BO1,C1O,∵A1D1⊥B1C1,A1D1⊥BB1,B1C1∩BB1=B1,∴A1D1⊥面C1B1BC,∴A1D1⊥CB1.
又A1B⊥CB1,∴CB1⊥面BA1D1.而面BA1D1∩面CB1BC=BO1,∴CB1⊥BO1.
同理,CB1⊥C1O.
我们看面C1B1BC.
∵CB1⊥C1O,CB1⊥BO1,∴Rt△OCC1∽Rt△CC1B.OC/CC1=CC1/C1B1.
设正三棱柱的底面边长为a,高为h.则有：（a/2）/h=h/a,h=(√2a)/2.
所以,AC1^2=C1D^2=a^2+h^2=(3a^2)/2.又AD=2AO=2*(√3/2*a)=√3a.AD^2=3a^2.
∵AC1^2+C1D^2=2*(3a^2)/2=3a^2=AD^2,∴△AC1D是直角等腰三角形,∠AC1D=90°.
则上下两个底面为菱形.连结C1D,则A1B‖C1D,所以,∠AC1D即为异面直线A1B与AC1所成的角.
连结两底面的对角线A1D1,B1C1及AD,BC,两对角线互相垂直,交点分别为O1,O.
连结BO1,C1O,∵A1D1⊥B1C1,A1D1⊥BB1,B1C1∩BB1=B1,∴A1D1⊥面C1B1BC,∴A1D1⊥CB1.
又A1B⊥CB1,∴CB1⊥面BA1D1.而面BA1D1∩面CB1BC=BO1,∴CB1⊥BO1.
同理,CB1⊥C1O.
我们看面C1B1BC.
∵CB1⊥C1O,CB1⊥BO1,∴Rt△OCC1∽Rt△CC1B.OC/CC1=CC1/C1B1.
设正三棱柱的底面边长为a,高为h.则有：（a/2）/h=h/a,h=(√2a)/2.
所以,AC1^2=C1D^2=a^2+h^2=(3a^2)/2.又AD=2AO=2*(√3/2*a)=√3a.AD^2=3a^2.
∵AC1^2+C1D^2=2*(3a^2)/2=3a^2=AD^2,∴△AC1D是直角等腰三角形,∠AC1D=90°.
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B.
已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证：A1B
正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点,）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是
已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证：A1C垂直与AB