已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证：A1C垂直与AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/13 00:58:08

要证线线垂直,往往归结到直角三角形里.这就要我们充分找出已知条件的利用价值.
由于A1A垂直于BC,所以B1B垂直于BC.侧面BCC1B1是矩形.（为清楚计,有的粗,有的细,有的虚线画成了实线.）连对角线交于点O.（出现了直角三角形!且对角线互相平分.）
作OH//BA1交A1C1于点H.则OH是三角形A1C1B的一条中位线,H为中点.从而只要证明OH垂直于A1C即可.也就是只需证明三角形A1OC1是等腰三角形即可.
由图可知,OB=OA=OC1=OB1.
又因已知,A1B垂直于AC,故A1B垂直于A1C1.于是三角形BA1C1是直角三角形.故斜边上的中线等于斜边的一半：有OA1=OC1.果真三角形OA1C1是等腰三角形.底边上的中线垂直于底边.证完.

已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证：A1C垂直与AB 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面A1ACC1与底面垂直,角ABC=90度,BC=2,AC=2√3,且AA1⊥A1C 三棱柱ABC-A1B1C1中侧面AA1B1B垂直底面ABC,直线A1C与底面成60度角,AB=BC=CA=2,AA1=A 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,AB=BC=CA=4且AA1垂直A1C.AA1=A 直三棱柱ABC-A1B1C1中角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向如图,三棱柱,ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1,与底面垂直,AB=BC=CA=4,且AA1垂直A1C,AA1=A1 在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB＝∠A1AC,AB＝AC,A1A＝A1B＝a,侧面B1BCC1与底面ABC 正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 如图在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱与底面垂直,角abc=90度,AB=BC=BB1=2,M、N分别是AB,A1C